Задания прошлых лет

Муниципалитет маленького городка хочет сэкономить на освещении улиц. Помогите ему разработать схему освещения, расставив фонари так, чтобы они осветили все закоулки города, но число фонарей при этом было минимальным.

an image

Сезам, откройся!

От каждого путника, желающего добыть новое сокровище горы Сезам, Дух Горы требует принести несколько серебряных монет. По своему усмотрению Дух обращает часть монет в золотые монеты желтого золота, а остальные - в монеты красного золота, которые немного тяжелее монет из желтого золота. При этом Дух никогда не превращает все монеты в золотые одного вида. Путника, принесшего монеты, Дух испытывает задачей. Он просит не более четырёх раз положить равное число монет на разные чашки весов так, чтобы после превращения монет в золотые равновесие весов хотя бы раз нарушилось. При этом хитрый Дух всегда старается так превращать монеты в два вида золотых, чтобы при всех взвешиваниях весы оставались в равновесии. Вы должны перехитрить Духа и указать такой алгоритм взвешиваний, при котором для выбранного вами числа монет равновесие всегда нарушается.

an image

Математическое скалолазание

Известно, что многие известные ученые занимались альпинизмом. Однажды они устроили соревнование по скалолазанию по необычным правилам. Одна команда забивает в скалу 16 крючьев, а другая соединяет крючья веревкой без пересечений так, чтобы потом как можно скорее пройти по ней весь маршрут. Считается, что по всем участкам маршрута скалолазы движутся с одной скоростью, поэтому вторая команда всегда прокладывает веревку по крючьям так, чтобы минимизировать длину маршрута. Наоборот, команда, забивающая крючья, должна позаботиться о том, чтобы даже самый короткий маршрут, проложенный по ним, был как можно длиннее. Ваша задача – вбить крючья так, чтобы максимально усложнить задачу сопернику.

an image